lunes, 21 de mayo de 2012

Cálculos de los Modos Propios

Para calcular los modos propios de un recinto se usa la siguiente fórmula:

Siendo a el ancho de la sala, l el largo y h la altura. Los coeficientes na, nl y nh irán tomando los valores 0, 1, 2, 3, etc. y c es la velocidad del sonido.

Supongamos una sala de 3,45 m de ancho, 2,90 m de largo y 2,50 m de altura, como puede ser el control de un home estudio. Los tres primeros modos axiales serían: (Tabla 1)

El modo f(100) se formaría entre las paredes izquierda y derecha de la sala, el f(010) entre la pared anterior y la posterior y el f(001) entre el suelo y el techo. A continuación mostramos una tabla con los primeros modos axiales:


Nota: continuamos empleando c = 340 m/s para no complicar los cálculos. Si queremos ser más precisos deberíamos medir la temperatura de la sala para calcular la velocidad del sonido, aunque en realidad las pequeñas variaciones que obtendremos en los valores anteriores son prácticamente despreciables en el caso que nos ocupa, debido a los márgenes en los que operan los materiales acústicos.

De forma similar se calcularían el resto de los modos; los tangenciales se obtienen con combinaciones en las que sólo uno de los coeficientes es cero (f(110), f(101), f(210), etc.), y los oblicuos cuando ninguno de ellos es cero (f(111), f(112), f(213), etc.).

Fig. 3: Modos propios por debajo de 300 Hz


La figura 3 es una representación gráfica de todos los modos por debajo de 300 Hz de nuestra sala. Los modos axiales aparecen en rojo, en naranja los tangenciales y los oblicuos en amarillo.

En ella debemos buscar posibles problemas en la sala: refuerzos aislados de frecuencias (modos propios muy juntos, especialmente axiales) o grandes espacios sin refuerzo. En general esta sala goza de un buen espaciamiento espectral, a excepción quizá de la zona comprendida entre los 70 y 90 Hz, que cuenta sólo con modos oblicuos y un pequeño refuerzo en torno a los 295 Hz.

Un ejemplo de una distribución peor sería el de la figura 4, correspondiente a una sala de 2,90m x 3,10 m x 2,80m, en el que podemos tener resonancias en 60, 120 y 175 Hz, y también importantes carencias entre estos puntos, especialmente entre los dos primeros.

Esto se debe a la relación que guardan las dimensiones de la sala entre sí, conformando casi un cuadrado perfecto. El peor caso posible sería un habitáculo con esta forma (por ejemplo 3m x 3m x 3m), ya que las ondas estacionarias van coincidiendo en frecuencia, creando lo que se denominan Modos Degenerados, en los cuales dos o más modos generan la misma frecuencia, como por ejemplo f(100) = f(010) = f(001) = 56,57 Hz en la sala cuadrada. De igual forma, si las dimensiones son múltiplos entre sí (imaginemos una sala con una planta de 2,5m x 5m) también encontraremos modos degenerados.
Los problemas derivados de los modos propios suelen ser más evidentes en recintos pequeños y a baja frecuencia. Esto se debe por un lado a que cuanto mayor es la sala, menor es la frecuencia a la que se producen los primeros modos, cayendo en zonas menos sensibles de nuestro oído.

Por otro lado, conforme aumentan los modos su densidad también aumenta (como podemos observar en las figuras anteriores), siendo el refuerzo en las frecuencias por encima de 200-300 Hz más homogéneo (y por tanto menos perjudicial). Por ello muchas veces el estudio de los modos propios se limita a las frecuencias por debajo de estos valores.

Lógicamente estos cálculos resultan especialmente útiles antes de construir la sala, ya que nos permiten predecir posibles problemas, y buscar así una relación entre las dimensiones del recinto que proporcione un buen espaciamiento de los modos propios.

Sin embargo, son muchos los casos en los que la sala ya está construida y hemos de aliviar los problemas producidos por las ondas estacionarias. Como veremos en el próximo número, para ello se emplean una serie de materiales específicos, pero antes de pensar en el tratamiento acústico hemos de decidir la ubicación de los monitores, ya que su posición influye en el comportamiento del recinto.

Roger Montejano

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