Ondas Planas Longitudinales

Las ondas sonoras que producen una sensación en el oído, Son una variedad de alteraciones de presión que se pueden propagar a través del aire, es decir una perturbación producida en un punto de un medio elástico, no queda localizada en ese punto, sino que se transmite a tos puntos próximos y así sucesivamente.

Cuando una perturbación se propaga a través de un medio elástico, se dice que una onda elástica se propaga a través del medio, esta onda se llama progresiva. Se define como foco o fuente al punto en el que se produce la perturbación. Las deformaciones elásticas corresponden a una energía puesta en juego que se transporta por estas ondas, siendo este caso diferente al de una partícula que transporta su energía en su propia masa, desde el punto de partida al de llegada.

El sonido es una perturbación que se propaga a través de un medio a una velocidad característica de ese medio, pudiendo reconocerse esta perturbación por una persona o por un instrumento. La simple definición anterior del sonido, sugiere que esta perturbación puede detectarse por la medida de algunas magnitudes físicas del medio, que se perturben desde su valor de equilibrio. Para que exista una onda en movimiento en un medio material, éste debe tener dos propiedades, inercia y elasticidad. Inercia es la propiedad que permite a un elemento del medio, transferir la perturbación a otro adyacente, esto tiene una relación con la densidad del medio, es decir la masa de un elemento. Elasticidad es la propiedad que produce una fuerza sobre un elemento desplazado de su posición de equilibrio, tendiendo a volver a esa posición. El aire posee estas dos propiedades.

Vemos que el sonido se produce cuando el aire entra en vibración, por cualquier procedimiento generalmente cuando algún objeto vibrante entra en contacto con él. Pasemos seguidamente a definir que se entiende por sonido, tanto subjetiva como objetivamente: "el sonido subjetivamente es la sensación sonora que experimenta el nervio acústico por medio de los diferentes órganos del oído, y objetivamente es el movimiento vibratorio longitudinal que da lugar a esa sensación".

El sonido se produce cuando el aire entra en vibración por cualquier procedimiento, por ejemplo si una cuerda como la de una guitarra, u objeto similar, se estira entre dos soportes sólidos y a continuación se golpea, produciendo una onda sonora que se extingue rápidamente. La cuerda golpeada tiende a volver rápidamente a su posición de reposo, pero debido a su masa y velocidad, va más allá de su posición inicial de reposo, pasando sucesivamente por esta posición, siendo la amplitud de las oscilaciones cada vez más pequeñas, hasta que finalmente queda en reposo. Al moverse la cuerda, empuja y comprime el aire delante de ella, mientras que el aire detrás de ella se precipita para llenar el espacio por el que acaba de pasar la cuerda, de esta manera el aire es un conjunto en movimiento. Puesto que el aire es un medio elástico, la porción de aire perturbada transmite este movimiento al aire que se encuentra alrededor y la perturbación se propaga en todas direcciones a partir del foco perturbador.

Uno de los cambios conmensurables más importantes que se realizan en un medio al propagarse a través de él una onda sonora, es la variación de presión por arriba y por abajo del valor de la presión ambiental, siendo esta variación incremental de presión, la llamada presión acústica.

Las ondas que necesitan para su propagación un medio elástico pueden ser de varios tipos, las longitudinales, que son aquellas en las que la dirección de desplazamiento de las moléculas alrededor de su posición de equilibrio, es la misma que la dirección de propagación de la perturbación; las transversales son aquellas en las que la dirección de propagación es perpendicular a la dirección de desplazamiento de las partículas, estas ondas sólo pueden propagarse en un medio sólido.

Para el estudio de las ondas sonoras, sus propiedades físicas tienen una gran importancia, algunas de las cuales vamos a exponerlas muy brevemente. Una de las características más importantes a tener en cuenta, es el número de veces por segundo que la perturbación de la presión sonora, oscila alrededor del valor de la presión de equilibrio, a la medida física de esta oscilación se le llama frecuencia f, su unidad es el ciclo/segundo que se conoce internacionalmente por Hz (Hertzio). El margen audible de percepción en los seres humanos está comprendido teóricamente entre tos 20 y los 20.000 Hz, El valor inverso de la frecuencia f es el período T medido en segundos, que indica el tiempo necesario para la realización de un ciclo completo, así por ejemplo una onda de 1.000 Hz de frecuencia tiene un período de 0,001 segundos.

Otra magnitud física cuyo conocimiento nos proporciona información sobre la onda sonora, es la longitud de onda, que viene dada por la distancia entre puntos análogos en dos ondas sucesivas, se representa por y se mide en metros. Los límites de la longitud de onda en el margen de frecuencias audibles es de 17 m para una frecuencia de 20 Hz y de 17 mm para 20.000 Hz.

Tendremos que tener en cuenta que una onda transporta una energía, llamando intensidad sonora a la energía que atraviesa la unidad de superficie en la unidad de tiempo. Se llama frente de onda al lugar geométrico de los puntos de un medio que se encuentran en el mismo estado vibratorio, y que en el caso de las ondas longitudinales (propagación según una única dirección) los frentes de onda son planos.

Se llama medio al soporte imprescindible para la transmisión de una perturbación, el fenómeno de su propagación, se puede expresar en forma de una ecuación de onda, combinando tres ecuaciones, la ecuación de la dinámica de Newton, la ley de conservación de la masa, y la ley fundamental del gas. Las ecuaciones de ondas comunes, no tienen en cuenta la posibilidad de disipación en el medio, debido a la viscosidad, conducción calorífica, etc.

Las propiedades de un gas, que determinan sus características como un medio acústico son: densidad, presión, temperatura, calor específico, coeficiente de viscosidad, conductividad térmica y coeficiente de cambio de temperatura.

La densidad del aire, que es la masa por unidad de volumen, viene dada por la expresión:

Fig 1.13

Ecuación de propagación de las ondas planas

Veamos seguidamente, un ejemplo muy sencillo, como es el de un impulso sonoro que se propaga por un conducto de longitud infinita. En la figura 1.14, se muestra el valor de la perturbación en el instante t = 0, como una desviación del valor en equilibrio, en función de la coordenada espacial x.

Propagación de una perturbación en la dirección X.
Figura 1.14.

donde T es la temperatura absoluta del aire en grados Kelvin y P es la presión barométrica en milímetros de mercurio. A la temperatura de 0º C y para la presión de 0,76 m. de mercurio, la densidad es ρ = 1,293 kg/ m a, mientras que para una temperatura de 20º C y una presión de 0,76 m. de mercurio, el valor de la densidad es ρ₀ = 1,21 kg/m³.

La forma de onda es un impulso de una amplitud determinada, entre las coordenadas especiales x = x₁ y x = x₂, en el resto el valor de la perturbación es cero. Suponemos que esta perturbación se propaga en el sentido positivo de las X, con una velocidad de c m/s. Después de un tiempo t, transcurrido desde el instante inicial, el impulso se encontrará en una nueva posición, Como podemos ver el impulso tiene la misma amplitud que antes, puesto que se supone que no existe pérdida de energía en el medio, así como la misma anchura, ya que no hay expansión de la onda.

Se ve con claridad que la propagación debe realizarse sin distorsión, por lo que la forma de la onda en x = x₁ + ct en el instante de tiempo t, debe ser igual a la que tenía en el instante t = 0 en el punto x = x₁. Una función que satisface estas condiciones y que combina las dos variables (tiempo y espacio), es de la forma f (ct - x). Como puede verificarse para los valores t = 0 y x = x₁, la función toma el valor f (-x₁), de igual forma para el punto x₂, por lo que la conclusión es totalmente general.

Luego, la función que combina las dos variables, espacial y temporal, y es de la forma f (ct - x), representa una onda que se propaga en la dirección X en sentido positivo y a una velocidad de c m/s. En el caso de que la onda se moviese en el sentido negativo de la dirección X, encontraremos que la forma general de la función será f (ct + x).

Las ondas planas se propagan en el aire, pero para limitar la propagación a una sola dirección, se necesita que el aire, se encierre en un conducto largo para poder considerarlo indefinido, estando el extremo izquierdo cerrado por un pistón. Si el pistón efectúa un pequeño desplazamiento hacia la derecha, las porciones de aire adyacentes a él se comprimen, propagándose una onda de compresión en la dirección del eje del tubo, si se desplaza el pistón hacia la izquierda lo que se propaga es una onda de dilatación.

Las moléculas de un fluido que parece en reposo, no tienen posiciones medias bien definidas, sino que se desplazan continuamente al azar, pero el número de moléculas contenidas en una porción no perturbada estadísticamente es siempre el mismo, quedando la densidad y el volumen específico del aire constante en los dominios que contienen un número suficiente de moléculas.

El paso de una onda elástica superpone un movimiento a los movimientos desordenados de las moléculas, pudiendo hablar de desplazamiento, velocidad y aceleración de un elemento de volumen. El término partícula en el aire se refiere a un elemento de volumen lo suficientemente grande para que contenga millones de moléculas, y el aire se considera continuo, con el fin de que las variables acústicas presión, densidad y velocidad se puedan considerar constantes en el elemento de volumen.

La ecuación de propagación de las ondas planas a lo largo del eje X, a través del aire, considerado homogéneo, isótropo y perfectamente elástico, nos da el valor instantáneo de la presión acústica p en función de los parámetros característicos del sistema y de la constante c que es la velocidad del sonido en el aire, de la forma

Fig 1.14

siendo 331 m/s la velocidad del sonido en el aire o velocidad de fase a 0ºC y Ct la velocidad del sonido en el aire a la temperatura de t ºC.

Las magnitudes fundamentales que intervienen en la propagación de una onda plana longitudinal de período T, velocidad de fase c y longitud de onda λ, en la dirección X, son: el desplazamiento, la presión acústica, condensación y velocidad vibratoria.

Cuando las ondas planas se propagan en la dirección X en sentido positivo, la presión acústica, la condensación y la velocidad vibratoria de la partícula están en fase y desfasadas 90º con relación al desplazamiento.

La llegada de una onda sobre una partícula, le suministra a ésta una energía que procede de la fuente. El transporte de energía de una onda en cada porción del fluido se presenta en forma cinética (debido al movimiento de las partículas) y potencial (inherente a la compresibilidad del fluido). Se llama densidad de energía e, a la energía por unidad de volumen que transporta la onda.

La intensidad acústica I de una onda sonora se define como el valor medio del flujo de energía que atraviesa un área unidad, normal a la dirección de propagación de la onda, midiéndose en vatios/m². La relación entre la intensidad I y la densidad de energía sonora e (energía por unidad de volumen), para las ondas planas longitudinales es de la forma,

Fig 1.15

donde c es la velocidad del sonido en el aire en condiciones normales de presión y temperatura.

La relación entre la presión acústica en un medio y la velocidad de la partícula, se define como la impedancia acústica específica Z del medio, para cada tipo particular de onda presente. El valor de esta impedancia para las ondas planas, tiene un valor

Fig 1.16

Escala de decibelios. Condiciones de referencia

Se suelen emplear los valores de referencia en el aire, para la temperatura de 20ºC, y para la presión atmosférica, con el fin de calcular la intensidad acústica de referencia, la impedancia acústica específica, presión acústica, etc. En estas condiciones como ya hemos mencionado anteriormente, la densidad del aire vale ρ₀ = 1,213 kg/m³ y la velocidad del sonido c = 343 m/s, dando un valor para la impedancia característica del aire de

Z = ( ρ₀ • c)₂₀ = 415 rayls

pudiendo emplearse este dato como referencia para resolver los diferentes casos prácticos.

El valor de referencia de la intensidad acústica para los sonidos en el aire será Ire = 10⁻¹² w/m², valor que es aproximadamente la intensidad de un tono puro de 1.000 Hz de frecuencia en el umbral absoluto de audición, para el oído humano. La presión acústica de referencia es,

Pre = 0,0002 microbar = 2.10⁻⁵ N/m² = 2.10⁻⁵ Pa

donde 1 microbar = 1 dina/cm² = 0,1 N/m² = 10⁻⁶ atmósferas

           1 Pascal = 1 N/m²

Es frecuente al estudiar experimentalmente los fenómenos acústicos, en vez de utilizar las magnitudes presión e intensidad acústica, el emplear escalas logarítmicas como niveles acústicos. Esto se debe al rango de presiones e intensidades acústicas con el que frecuentemente se trabaja, por ejemplo para el rango audible la intensidad varía desde 10⁻¹² w/m², a 10 w/m² por lo que se usa una escala logarítmica con el fin de comprimir este rango de intensidades tan amplio. Otra razón se debe a que el oído humano desde el punto de vista subjetivo tiene una respuesta de tipo logarítmico y no lineal, cuando percibe una perturbación acústica. Debido al empleo en acústica de niveles sonoros de tipo logarítmico es por lo que los términos multiplicativos que aparecen en las ecuaciones fundamentales de acústica, son términos aditivos en las ecuaciones logarítmicas correspondientes.

La escala logarítmica más usada comúnmente para describir niveles sonoros, es la escala de decibelios (dB). El nivel de intensidad LI de una intensidad sonora I, se define

Fig 1.17

en el aire Ire =10⁻¹² w/m² es la intensidad de referencia.

Puesto que la intensidad y la presión sonora están relacionadas, para las ondas planas (I = p2/  ρ₀ • c), podemos escribir el nivel de presión sonora.

Fig 1.18

donde Pre =  2.10⁻⁵  N/m²

Otro término es el nivel de potencia sonora dado por

siendo Wre = 10⁻¹² vatios. De acuerdo con el concepto de logaritmo, vemos que una relación de 10 en la potencia sonora, corresponde a una diferencia de nivel de 10 dB, igualmente una relación de 100 en la potencia corresponde a una diferencia de nivel de 20 dB. Como se puede deducir, la magnitud del nivel, nunca se debe de indicar sin especificar el valor de la referencia utilizada. No debe de confundirse el nivel de potencia sonora con el nivel de intensidad, ya que el nivel de potencia sonora está relacionado logarítmicamente con la potencia sonora total radiada por la fuente.

Para sumar dos o más niveles de presión sonora, bien sean tonos puros o bandas de ruido se puede hacer tanto analítica como gráficamente. En el primer procedimiento dados los niveles Ll y L2, se encontrará el nivel total LT de la siguiente forma,

 

siendo 

siendo la IT de la forma Ir = Il + I2 =  Ire (10º,1L1 + 10º,1L2) y por consiguiente, el nivel total se obtendrá,

Un procedimiento más sencillo es (figura 1 .15):

Diagrama para sumar niveles en dB.
Figura 1.15

Dados los niveles Ll, L2,... Ln de los tonos puros o las bandas de ruidos, se calcula:

• 1º la diferencia en dB entre Ll - L2 (Ll > L2),
• 2º este valor se lleva al eje de abscisas y se sube hasta la intersección con la curva de la figura, trazando una línea horizontal hasta el eje vertical,
• 3º el valor en dB encontrado en este eje, se suma al mayor de los niveles (Ll),
• 4º este nuevo nivel (L1 + ΔL), se sumará, por el mismo procedimiento, con L3.

Este proceso se repetirá tantas veces como sea necesario, hasta obtener la suma de todos los niveles.

Si se desea determinar el verdadero nivel de presión sonora de una fuente (Ls), en un ambiente ruidoso con un nivel (Ln) el proceso a seguir es empleando el diagrama de la figura 1.16.

Diagrama para determinar el nivel de presión sonora real de una fuente sonora, en un ambiente ruidoso.
Figura 1.16

Se encuentra:

• 1º el nivel de ruido total (Ls + n),
• 2º el nivel de ruido ambiental (Ln)
• 3º se calcula la diferencia entre los dos niveles (Ls + n - Ln ). Si esta diferencia es menor que 3 dB, no se puede hacer la medida con precisión ya que el ruido ambiental es muy elevado. Si el valor está comprendido entre 3 y 10 dB, se tendrá que efectuar una corrección; y si esta diferencia es mayor que 10 dB no se necesita corrección, por el efecto relativo del ruido ambiental despreciable,
• 4º si es necesario efectuar una corrección la diferencia Ls + n - Ln, se lleva al eje de abscisas, se sube hasta encontrar la curva de referencia trazándose una horizontal hasta el eje de ordenadas,
• 5º el valor Ln obtenido se resta del nivel total (Ls + n), siendo este nuevo valor, el nivel real de la fuente sonora.

Manuel Recuero López