Modos Propios. ¿Cómo calcularlos?

Vicente Frías
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Modos Propios

Imaginemos un altavoz emitiendo un tono puro (una única frecuencia) dentro de una habitación. El sonido se reflejará de distintas formas en paredes, suelo y techo, y parte de ese sonido llegará de nuevo a la fuente. Si el camino recorrido es igual a la longitud de onda del tono, la onda reflejada estará en fase con la proveniente del altavoz y se sumará a la que se está emitiendo, reforzando dicha frecuencia. A este tipo de onda se le denomina Onda Estacionaria, y cuando hablamos de la acústica de una sala conforma uno de los Modos Propios de dicha sala.

Además, cualquier múltiplo de esa frecuencia también generará una onda estacionaria y por tanto otro modo, ya que su longitud de onda también tendrá cabida en el recorrido, con la salvedad de que llegará a la fuente en el segundo ciclo, tercer ciclo, etc.

Fig.1: Tono puro de 1000 HZ

En función de cómo se generen las ondas estacionarias podemos hablar de:

Modo Axial: cuando la onda se genera entre dos superficies.
Modo Tangencial: resultado de la reflexión en cuatro superficies.
Modo Oblicuo: formado por la reflexión en las seis superficies.

Puesto que en cada reflexión la onda pierde parte de su energía, los modos axiales son los más fuertes, seguidos de los tangenciales con aproximadamente la mitad de energía (-3 dB), y por último los oblicuos con unos 6dB menos que los axiales.

Si en lugar de un único tono emitimos un programa más complejo (por ejemplo música), el número de ondas estacionarias aumenta. Al conjunto de todas ellas se le denomina Modos Propios del recinto, y su presencia provoca una coloración del espectro, ya que unas frecuencias son reforzadas y otras no.

Fig. 2: Representación de modos axiales

Si observamos la representación gráfica de dos ondas estacionarias entre dos paredes paralelas (Figura 2), observaremos que otra desventaja es que, para esas frecuencias, se crean en la sala puntos de máxima amplitud (llamados antinodos) y puntos de amplitud cero (nodos). Es decir, la coloración además depende de dónde estemos situados en la sala.

En los límites del recinto siempre hay máximos de amplitud, especialmente en las esquinas (de nuevo en la figura dos, podemos observar que, independientemente del número de antinodos, éstos se distribuyen de tal forma que hay máximos junto a las paredes).

Es por ello que, en la medida de lo posible, debemos evitar colocar los monitores en las esquinas de la habitación o pegados a la pared ya que, aunque esto aparentemente mejorará la respuesta de las cajas (especialmente en las frecuencias bajas), el refuerzo no es igual para todas las frecuencias, y el resultado es que la respuesta de los monitores queda alterada.


Cálculos de los Modos Propios


Para calcular los modos propios de un recinto se usa la siguiente fórmula:
Siendo a el ancho de la sala, l el largo y h la altura. Los coeficientes na, nl y nh irán tomando los valores 0, 1, 2, 3, etc. y c es la velocidad del sonido.

Supongamos una sala de 3,45 m de ancho, 2,90 m de largo y 2,50 m de altura, como puede ser el control de un home estudio.

El modo f(100) se formaría entre las paredes izquierda y derecha de la sala, el f(010) entre la pared anterior y la posterior y el f(001) entre el suelo y el techo. A continuación mostramos una tabla con los primeros modos axiales:


Nota: continuamos empleando c = 340 m/s para no complicar los cálculos. Si queremos ser más precisos deberíamos medir la temperatura de la sala para calcular la velocidad del sonido, aunque en realidad las pequeñas variaciones que obtendremos en los valores anteriores son prácticamente despreciables en el caso que nos ocupa, debido a los márgenes en los que operan los materiales acústicos.

De forma similar se calcularían el resto de los modos; los tangenciales se obtienen con combinaciones en las que sólo uno de los coeficientes es cero (f(110), f(101), f(210), etc.), y los oblicuos cuando ninguno de ellos es cero (f(111), f(112), f(213), etc.).

Fig3 -Modos propios por debajo de 300 Hz

La figura 3 es una representación gráfica de todos los modos por debajo de 300 Hz de nuestra sala. Los modos axiales aparecen en rojo, en naranja los tangenciales y los oblicuos en amarillo.

En ella debemos buscar posibles problemas en la sala: refuerzos aislados de frecuencias (modos propios muy juntos, especialmente axiales) o grandes espacios sin refuerzo. En general esta sala goza de un buen espaciamiento espectral, a excepción quizá de la zona comprendida entre los 70 y 90 Hz, que cuenta sólo con modos oblicuos y un pequeño refuerzo en torno a los 295 Hz.

El peor caso posible sería un habitáculo con esta forma (por ejemplo 3m x 3m x 3m), ya que las ondas estacionarias van coincidiendo en frecuencia, creando lo que se denominan Modos Degenerados, en los cuales dos o más modos generan la misma frecuencia, como por ejemplo f(100) = f(010) = f(001) = 56,57Hz en la sala cuadrada. De igual forma, si las dimensiones son múltiplos entre sí (imaginemos una sala con una planta de 2,5m x 5m) también encontraremos modos degenerados.

Los problemas derivados de los modos propios suelen ser más evidentes en recintos pequeños y a baja frecuencia. Esto se debe por un lado a que cuanto mayor es la sala, menor es la frecuencia a la que se producen los primeros modos, cayendo en zonas menos sensibles de nuestro oído.

Por otro lado, conforme aumentan los modos su densidad también aumenta (como podemos observar en las figuras anteriores), siendo el refuerzo en las frecuencias por encima de 200-300 Hz más homogéneo (y por tanto menos perjudicial). Por ello muchas veces el estudio de los modos propios se limita a las frecuencias por debajo de estos valores.

Lógicamente estos cálculos resultan especialmente útiles antes de construir la sala, ya que nos permiten predecir posibles problemas, y buscar así una relación entre las dimensiones del recinto que proporcione un buen espaciamiento de los modos propios.

Sin embargo, son muchos los casos en los que la sala ya está construida y hemos de aliviar los problemas producidos por las ondas estacionarias. Para ello se emplean una serie de materiales específicos, pero antes de pensar en el tratamiento acústico hemos de decidir la ubicación de los monitores, ya que su posición influye en el comportamiento del recinto.


Roger Montejano
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