¿Qué es un Filtro de Ancho de Banda Constante?

Desvelando el Secreto del Ancho de Banda Constante: Una Herramienta Esencial en el Procesamiento de Señales

En el vasto universo del procesamiento de señales de audio y otras formas de datos, los filtros desempeñan un papel crucial al permitirnos seleccionar, atenuar o realzar ciertas frecuencias dentro de un espectro. Entre la variedad de filtros existentes, el filtro de ancho de banda constante se erige como una herramienta poderosa y versátil, ofreciendo una selectividad precisa e invariable a lo largo de todo el rango de frecuencias.

¿Qué Define a un Filtro de Ancho de Banda Constante?

En su esencia, un filtro de ancho de banda constante es un tipo de filtro de paso de banda estrecho cuya característica distintiva radica en mantener un ancho de banda fijo independientemente de la frecuencia central a la que se sintonice. Esto significa que, a diferencia de otros tipos de filtros donde el ancho de banda puede variar proporcionalmente con la frecuencia central (como en los filtros de ancho de banda proporcional u octava), un filtro de ancho de banda constante ofrece una "ventana" de frecuencias de tamaño invariable que podemos desplazar a lo largo del espectro.

Ecualizador gráfico de 31 bandas DBX 131s

Imagina un ecualizador gráfico con controles deslizantes para diferentes bandas de frecuencia. Un filtro de ancho de banda constante se asemejaría a una única banda muy estrecha cuyo ancho permanece igual sin importar si la deslizamos hacia las frecuencias graves, medias o agudas.

Desglosando los Parámetros Clave: Ancho de Banda y Frecuencia Central

Para comprender el funcionamiento de un filtro de ancho de banda constante, es fundamental definir sus dos parámetros principales:

• Ancho de Banda (w): Este parámetro determina la extensión del rango de frecuencias que el filtro dejará pasar (o atenuará menos). Es la diferencia entre la frecuencia superior de corte (f2) y la frecuencia inferior de corte (f1) del filtro:La unidad del ancho de banda es Hertz (Hz), indicando la "anchura" de la ventana de frecuencias que el filtro permite pasar. En un filtro de ancho de banda constante, este valor de 'w' permanece invariable sin importar dónde se posicione la ventana en el espectro de frecuencias.

• Frecuencia Central (fc): Este parámetro indica la frecuencia alrededor de la cual el filtro ejerce su máximo efecto (máxima ganancia en un filtro de paso de banda o máxima atenuación en un filtro de rechazo de banda). Para un filtro de paso de banda, la frecuencia central se calcula geométricamente como la raíz cuadrada del producto de las frecuencias de corte inferior y superior:
  Esta fórmula asegura que la frecuencia central se encuentre en el medio logarítmico del ancho de banda, lo cual es una convención común en el procesamiento de señales.

La Figura 1. Ilustra de manera excelente el concepto de un filtro de ancho de banda constante (aunque aquí se muestra un filtro de paso de banda en general, el principio del ancho de banda constante se aplicaría con un ancho f2 − f1 que no cambiaría al mover la frecuencia central f0).

Analicemos los elementos clave de la Figura 1:

• Eje Horizontal (Frequency (Hz)): Representa el espectro de frecuencias en Hertz.

• Eje Vertical (Amplitude (Volts)): Representa la amplitud de la señal en voltios (aunque también podría ser ganancia o atenuación).

• Curva Negra: Muestra la respuesta en frecuencia del filtro de paso de banda. La altura de la curva en cada frecuencia indica cuánta amplitud de esa frecuencia pasa a través del filtro.

• f0 (Center Frequency): Indicada por la línea vertical roja discontinua, es la frecuencia central donde el filtro tiene su máxima amplitud (o ganancia).

• f1 y f2: Indicadas por las líneas verticales verdes discontinuas, son las frecuencias de corte de -3 dB. En estas frecuencias, la amplitud de la señal que pasa a través del filtro ha caído en 3 decibelios (aproximadamente al 70.7% de la amplitud máxima). Estas frecuencias definen los límites del ancho de banda del filtro.

• Bandwidth (f2 − f1): La llave y la etiqueta inferior indican el ancho de banda del filtro, que es la diferencia entre la frecuencia superior de corte (f2) y la frecuencia inferior de corte (f1).

Cómo esta figura se relaciona con el filtro de ancho de banda constante:

En el contexto de un filtro de ancho de banda constante, la distancia horizontal entre f1 y f2 (el ancho de banda) se mantendría constante incluso si la frecuencia central (f0) se desplazara a diferentes puntos a lo largo del eje de frecuencia. La "anchura" de la curva negra (definida por f2 − f1) no cambiaría al mover el pico de la curva hacia frecuencias más altas o más bajas.

Por ejemplo, si este filtro tuviera un ancho de banda de 20 Hz (como en nuestro ejemplo anterior), la distancia entre f1 y f2 siempre sería de 20 Hz, sin importar si f0 estuviera en 109.54 Hz o en 4010 Hz. La forma de la curva (su selectividad) también podría mantenerse similar.

Demostración Práctica: La Invariabilidad del Ancho de Banda

Consideremos tu ejemplo para ilustrar la constancia del ancho de banda:

Escenario 1: Frecuencias Bajas

• Frecuencia inferior de corte (f1) = 100 Hz

• Ancho de banda constante (w) = 20 Hz

• Frecuencia superior de corte (f2) = f1 + w = 100Hz + 20Hz = 120Hz

• Frecuencia central
  

En este caso, el filtro deja pasar una banda de frecuencias de 100 Hz a 120 Hz, con su máximo efecto alrededor de 109.54 Hz. El ancho de esta "ventana" es de 20 Hz.

Escenario 2: Frecuencias Medias-Altas

• Frecuencia inferior de corte (f1) = 4000 Hz

• Ancho de banda constante (w) = 20 Hz (el mismo que antes)

• Frecuencia superior de corte (f2) = f1 + w = 4000Hz + 20Hz = 4020Hz

• Frecuencia central 

 Aquí, el filtro se ha desplazado a un rango de frecuencias mucho más alto, dejando pasar una banda de 4000 Hz a 4020 Hz, con su máximo efecto alrededor de 4010 Hz. Lo crucial es que el ancho de banda (f2 − f1 = 4020Hz − 4000Hz = 20Hz) sigue siendo el mismo que en el escenario anterior.

Figura 2: Comparación gráfica de un filtro de ancho de banda constante en diferentes frecuencias centrales.

La Figura 2 muestra dos representaciones del espectro de frecuencias en paralelo. Una muestra el filtro centrado alrededor de 109.54 Hz con un ancho de 20 Hz, y la otra muestra el mismo filtro centrado alrededor de 4010 Hz, también con un ancho de 20 Hz. Esto enfatizaría visualmente la constancia del ancho de banda a pesar del desplazamiento en la frecuencia central.

Aplicaciones Prácticas del Ancho de Banda Constante

La característica de ancho de banda constante hace que estos filtros sean particularmente útiles en diversas aplicaciones donde se requiere una selección precisa de frecuencias sin que la "resolución" del filtro varíe con la frecuencia. Algunas aplicaciones comunes incluyen:

• Análisis de Espectro Detallado: En analizadores de espectro, se utilizan filtros de ancho de banda constante para examinar componentes de frecuencia individuales con una resolución uniforme en todo el espectro audible o más allá. Esto permite identificar incluso señales débiles o estrechamente espaciadas con la misma precisión en graves, medios y agudos.

• Ecualización Paramétrica Precisa: Si bien muchos ecualizadores utilizan filtros con ancho de banda proporcional (donde el "Q" o factor de calidad es constante, lo que implica un ancho de banda más amplio a frecuencias más altas), algunos ecualizadores paramétricos ofrecen la opción de un ancho de banda constante. Esto es valioso para realizar ajustes quirúrgicos en frecuencias específicas sin afectar demasiado las frecuencias circundantes, especialmente en las regiones agudas donde un ancho de banda proporcional podría volverse demasiado amplio.

• Supresión de Ruido Específico: Si se conoce la frecuencia exacta de un ruido no deseado (por ejemplo, un zumbido a 60 Hz), un filtro de rechazo de banda con un ancho de banda constante estrecho puede atenuar selectivamente esa frecuencia sin afectar significativamente el resto del audio.

• Aislamiento de Componentes Tonales: En el análisis de señales complejas, como la identificación de los armónicos de un instrumento musical (como discutimos en la entrada sobre el timbre), un filtro de ancho de banda constante puede sintonizarse con precisión en cada armónico para medir su amplitud individualmente.

• Investigación Acústica y Psicoacústica: En estudios donde se manipulan selectivamente bandas estrechas de frecuencia para investigar la percepción auditiva humana, los filtros de ancho de banda constante proporcionan un control preciso sobre el estímulo sonoro.

Figura 3. Diagrama de bloques de un analizador de espectro simplificado utilizando un filtro de ancho de banda constante.

La Figura 3 muestra un diagrama de bloques simplificado de un analizador de espectro, donde la señal de entrada pasa a través de un filtro de ancho de banda constante cuya frecuencia central se barre a lo largo del espectro. La salida del filtro se mide para determinar la amplitud de cada componente de frecuencia.

Consideraciones Técnicas y Diseño

La implementación de filtros de ancho de banda constante requiere circuitos electrónicos o algoritmos de procesamiento de señales que mantengan la diferencia entre las frecuencias de corte fija a medida que la frecuencia central se varía. Esto a menudo se logra mediante el uso de técnicas de diseño de filtros más complejas en comparación con los filtros de ancho de banda proporcional.

En el ámbito analógico, esto puede implicar la variación coordinada de múltiples componentes reactivos (resistencias, capacitores, inductores) en el circuito del filtro. En el procesamiento de señales digitales (DSP), se pueden emplear algoritmos sofisticados que recalculan los coeficientes del filtro en tiempo real a medida que se ajusta la frecuencia central, asegurando que el ancho de banda permanezca constante.

Conclusión: Precisión Invariable en el Espectro

El filtro de ancho de banda constante es una herramienta fundamental en el procesamiento de señales cuando se requiere una selectividad de frecuencia precisa y uniforme en todo el espectro. Su capacidad para mantener un ancho de banda fijo, independientemente de la frecuencia central, lo convierte en una opción invaluable para el análisis detallado, la ecualización quirúrgica y la manipulación selectiva de componentes de frecuencia específicos. Comprender su funcionamiento y sus aplicaciones prácticas amplía nuestro arsenal de herramientas para esculpir y analizar el mundo de las señales.