Tablas de las Analogías

De acuerdo con lo expuesto en los post anteriores (Analogías de la Acústica con los Sistemas Eléctricos, Analogías de la Acústica con los Sistemas Mecánicos, Analogías en los Sistemas Acústicos), existe una gran analogía entre los fenómenos oscilatorios mecánicos, acústicos y eléctricos. Los circuitos acústicos se aproximan con más ventajas a los circuitos eléctricos, que a los mecánicos, ya que en los primeros es posible considerar movimientos de partículas (electrones en el caso de los circuitos eléctricos y moléculas de aire en el caso de los circuitos acústicos). Se ha podido apreciar que la fuerza y la velocidad de desplazamiento en los circuitos mecánicos, son análogos a la tensión y a la corriente en los circuitos eléctricos; en tos sistemas acústicos, la presión acústica es análoga a la tensión en los eléctricos, esta elección exige que se considere la corriente eléctrica como lo análogo a la velocidad de volumen en los acústicos.

En la tabla 1.1. se presentan las analogías entre las diferentes magnitudes que corresponden a circuitos en los que los elementos se encuentran en serie, y que se denominan analogía tipo impedancia, mientras que la tabla 1.2. lo presenta para la analogía tipo admitancia, que es la que los elementos se colocan en paralelo en los circuitos.

Tabla 1.1

Analogías entre magnitudes eléctricas y mecánicas,

según la analogía tipo impedancia.

Tabla 1.2

Analogías entre magnitudes eléctricas y mecánicas,

según la analogía tipo admitancia.

Los dos sistemas de analogías pueden utilizarse en todos los circuitos electromecánicos vibratorios, dando resultados correctos y de fácil interpretación. Estas analogías permiten representar diagramas simples de los diferentes temas estudiados, así como una fácil combinación en un sólo diagrama, de los tres sistemas (mecánicos, eléctricos y acústicos), asociados de alguna forma, permitiendo el reconocimiento inmediato de cada uno de los elementos constituidos de los diversos sistemas.

Veamos seguidamente los elementos que configuran el sistema acústico por analogía con el sistema eléctrico. Se define la inertancia o masa acústica MA de un elemento, como la cantidad que multiplicada por la pulsación nos da la parte positiva de la reactancia acústica siendo de la forma:

(1.9)

donde M es la masa del elemento, que en el caso de resonador de Helmholtz vale:

(1.10)

la inertancia acústica es el elemento que se opone a una variación del flujo de velocidad, siendo análoga a la inductancia eléctrica.

La compliancia acústica de un elemento de volumen, se define como la cantidad que dividida por la pulsación w da la parte negativa de la reactancia acústica, o lo que es lo mismo el desplazamiento de volumen X que se produce al aplicar la unidad de presión. Por analogía con la capacitancia eléctrica, se define como la carga que aparece en un capacitor por unidad de voltaje aplicado. Para un elemento acústico que tenga un recinto cerrado de volumen V, como el resonador de Helmholtz, será:

(1.11)

es decir el elemento que se opone a una variación de la presión acústica.

Por último, el elemento característico de un sistema acústico que informa de la disipación de energía, es el análogo a la resistencia eléctrica, o sea la resistencia acústica, que en el resonador de Helmholtz resulta de la radiación de energía sonora y está dada por:

(1.12)

También se puede encontrar una expresión de la resistencia acústica adicional asociada con las fuerzas de viscosidad en el medio fluido. En la tabla 1.3, se Presentan las equivalencias entre los sistemas eléctricos, mecánicos y acústicos para los dos tipos de analogías, aunque se debe tener presente que en los sistemas acústicos, prácticamente se tiene siempre la analogía tipo impedancia.

La inertancia MA de un sistema acústico se representa por la masa de un fluido

contenido en un tubo suficientemente corto para que las partículas pueda

suponerse que se mueven en fase cuando actúa sobre ellas una presión sonora. La compliancia CA de un sistema acústico se representa por un volumen cerrado, con su elasticidad asociada. Podemos ver que la analogía mecánica de la compliancia acústica no es la elasticidad mecánica sino su recíproco la compliancia mecánica CM = 1/K. La resistencia en un sistema acústico se debe a varios factores como por ejemplo a las fuerzas de viscosidad en un fluido, representándose mediante varias líneas en el centro del tubo (figura 1.13).

Tabla 1.3

Analogías entre las magnitudes eléctricas, mecánicas y acústicas

según los dos tipos, impedancia y admitancia.

Las analogías anteriormente descritas son las más comúnmente empleadas en acústica. Sin embargo, otro tipo de analogías es el llamado sistema de movilidad,

utilizándose algunas veces con ventaja. En este sistema, lo análogo a la impedancia eléctrica, se define como la razón entre la velocidad volumétrica y la presión a través de un sistema acústico, la velocidad volumétrica al voltaje, la presión a la corriente, la inertancia a una capacitancia, el inverso de la resistencia acústica, a la resistencia eléctrica y la compliancia acústica a una inductancia eléctrica.

En la tabla 1.4, se dan los diversos términos utilizados en los sistemas eléctricos y acústicos, así como sus unidades y símbolos.

Tabla 1.4

Analogías, símbolos y unidades entre las magnitudes eléctricas y acústicas según la analogía tipo movilidad

Manuel Recuero López