Reflexión, Refracción y Difracción de las Ondas Sonoras

Cuando una onda plana progresiva que se propaga a través de un medio encuentra una superficie de separación con otro medio, se origina una onda reflejada en el primer medio y una transmitida en el segundo medio. Generalmente una onda acústica sufrirá una reflexión siempre que exista una discontinuidad o un cambio en el medio a través del cual se propaga la onda. Un ejemplo comúnmente conocido por todos, de reflexión de ondas sonoras es el denominado eco, que consiste en una reflexión que queda retrasada excesivamente después de la onda directa, con una intensidad suficiente para que pueda percibirse por el oído. Una reflexión la escuchamos normalmente como un eco, cuando está retrasada respecto al sonido directo alrededor de 70 milisegundos y con la suficiente intensidad como para poder percibirla con claridad.

En la figura 1.22 vemos una fuente sonora, en este caso es un altavoz, que produce un sonido que viaja en la dirección del espectador, existiendo a cierta distancia del mismo una pared. El sonido que escucha primero el espectador es el sonido directo, que viaja desde el altavoz a sus oídos, el sonido que recibe posteriormente es el reflejado que ha recorrido el trayecto desde el altavoz a la pared que existe detrás del espectador, reflejándose en la misma, y volviendo al espectador.

Reflexión de ondas. Figura 1.22.

En la figura 1.23 se observa en el diagrama de energías tiempos, como llega primero el sonido directo que es el que viaja por el camino más corto, y después el sonido reflejado en la pared que se encuentra situada detrás del espectador.

Diagrama energía tiempo de la onda directa y reflejada. Figura 1.23.

Los ciegos que tienen muy desarrollado el sentido de la audición, obtienen una gran información de las reflexiones que perciben, así por ejemplo pueden determinar el tamaño de un recinto o juzgar la distancia hasta una pared, por el intervalo de tiempo entre el sonido directo y el sonido reflejado. Esta habilidad de los ciegos para juzgar el tamaño de una habitación fue notada por Erasmo Darwin, quien en su famosa Zoonomía escrita en 1795 escribió "el poeta Fielding q.e.p.d. entró por primera vez en mi cuarto, una vez que me visitó y después de dirigirme unas cuantas palabras me dijo, este cuarto mide aproximadamente 22 pies de largo, 18 de ancho y 12 de alto", todo esto lo había determinado mediante el oído con gran precisión.

Un sonido que se refleja 1/10 de segundo después del sonido original no se detecta por el oído, de forma que los dos sonidos se confunden produciendo lo que se conoce como reverberación.

Como ya hemos indicado, cuando las ondas sonoras inciden sobre un plano límite, se forman dos tipos de ondas, las reflejadas y las transmitidas, la dirección de propagación de las ondas transmitidas no es la misma que la de las ondas incidentes, ya que se desvían alejándose o acercándose a la normal al plano límite, de acuerdo con las velocidades de propagación en los medios, este es el fenómeno conocido como refracción del sonido. La refracción de las ondas sonoras se puede presentar en un medio simple, tal como la atmósfera, o en un medio como el mar, debido a las variaciones que se presentan por efecto del viento o cambios de temperatura.

Si consideramos el mínimo nivel de audición en relación con fa potencia total de ciertas fuentes sonoras, la falta de aubilidad de estas fuentes sonoras a cortas distancias es considerable. Así la elevada nota producida por una fuente sonora, necesitaba una gran potencia para mantenerla. La distancia a la cual la fuente sería audible si suponemos que toda la potencia se convierte en energía sonora, y se propaga uniformemente según ondas esféricas divergentes, la podemos calcular fácilmente. De acuerdo con el mínimo valor de la intensidad sonora audible de 10⁻¹⁶ w/cm², si llamamos x a la distancia a la cual percibimos ese mínimo de sonido en cm, tenemos l0 = W0/S o sea 10⁻¹⁶ = (W0/2π x²) de donde x = a la raíz cuadrada de 10⁻¹⁶ x 2π/W0

Este rango de aubilidad no se consigue, generalmente ni en las condiciones más favorables. El máximo alcance es sólo de unos pocos kilómetros y en condiciones desfavorables de 1 ó 2 km solamente. Una razón que explique esto, es la ineficacia de la fuente sonora como un transformador de energía mecánica en sonora. Otra razón es la disipación de energía en la atmósfera, así como la disipación que sufre la onda debido a la refracción que experimenta la onda cuando viaja a través de la tierra. Existen experimentos que indican que los sonidos se escuchan a grandes distancias a través de campos cubiertos de nieve, cuando a través de los mismos campos, en circunstancias ordinarias esto no es posible, debiéndose esta anomalía a los gradientes de temperatura que se forman, así como a la menor absorción sonora de la nieve.

La ley de propagación rectilínea de las ondas sonoras no es rigurosamente válida, en alguna medida las ondas sonoras se curvan en las cercanías de los obstáculos, estas excepciones a la ley de propagación rectilínea se conocen como fenómenos de difracción. Este fenómeno se ve con claridad para las ondas sonoras aunque siempre se tienen que comparar las dimensiones del obstáculo con de la longitud de las ondas, ya que si esta es mucho mayor que las dimensiones obstáculo este fenómeno es muy difícil de apreciar.

Generalmente se presentan grandes problemas matemáticos cuando intentamos calcular con rigor la propagación de ondas sonoras a través de medios no homogéneos, o en un medio que se encuentra parcialmente obstruido por obstáculos, la solución exacta de estos problemas requiere un conocimiento detallado de la naturaleza física de las ondas sonoras. Sin embargo en la mayoría de los casos de importancia práctica, podemos encontrar una respuesta aproximada, uso de métodos ,aunque preferentemente útil al problema, mediante el uso de métodos que necesitan solamente algunas suposiciones de carácter general acerca de la naturaleza de las ondas sonoras, sin presentar serias dificultades matemáticas. Estos métodos se basan en el llamado principio de Huygens, que pasaremos a comentar a continuación.

El principio de Huygens tuvo su origen en el conocimiento general de que las ondas se propagan gradualmente de punto a punto de un medio. Si suponemos que una fuente sonora 0, la rodeamos mediante una superficie cerrada S, la perturbación originada en 0 podrá alcanzar la región del espacio exterior a S, solamente atravesando dicha superficie. Es natural considerar a la perturbación en la región exterior a S, como origen por la perturbación en la superficie S, o sea suponemos que los diferentes puntos de S cuando no alcanzados por la onda, se convierten en el origen de ondas secundarias, por lo que la perturbación observada más allá de la superficie S, se debe a la superposición de las ondas secundarias, siendo este el enunciado del principio de Huygens en su forma más general.

Consideremos ahora la propagación libre de una onda esférica que parte de una fuente puntual 0, que emite un impulso sonoro de muy corta duración. En un instante dado, que podemos tomar arbitrariamente como t = 0, el frente de onda ha alcanzado una capa de pequeño espesor detrás de la superficie S, la perturbación a pasado a través de S, actuando los puntos de S como fuentes de ondas secundarias. En un instante posterior t los frentes de ondas secundarios forman una familia de esferas cuya envolvente geométrica consiste en dos esferas S' y S'' de radios R₁ = r + c.t y R₂ = r-c.t (figura 1.24).

Frentes de ondas secundarios. Figura 1.24.

El volumen que hay entre ambas es la región del espacio en que las ondas secundarias se superponen.

En una capa de espesor d detrás de la superficie S' la superposición de las ondas secundarias da lugar a una perturbación equivalente a la onda primaria en el

instante t. Aparentemente debería aparecer una perturbación en una capa adyacente a S", pero allí no ocurre la cancelación exacta de las partes positivas y negativas de los frentes de onda secundarios.

Por lo tanto, cuando los puntos de una superficie arbitraria son alcanzados por un frente de ondas, se convierten en centros emisores de ondas secundarias. La envolvente geométrica de esas ondas en un instante posterior representa la posición instantánea del frente de ondas. Los puntos M₁ y M₂ de S deben considerarse como fuentes en fase, emitiendo en el instante t ondas secundarias esféricas, teniendo todas estas ondas en un instante posterior el mismo radio, por lo tanto son tangentes a S' que es la envolvente de todas estas ondas secundarias.

Los fenómenos originados a propósito de la influencia de la temperatura en la velocidad del sonido pueden considerarse como fenómenos de refracción del sonido en las capas atmosféricas en las que su velocidad varía. Puede incluso suceder que la trayectoria caiga finalmente con un ángulo superior al ángulo límite en capas de aire donde la velocidad del sonido va aumentando. El sonido puede por lo tanto oírse en un punto relativamente alejado, mientras que no se percibe en un punto intermedio, ya que se absorbe mucho más rápidamente cuando se propaga en las proximidades del suelo, en el que se encuentran numerosos obstáculos.

Sabemos que el sonido viaja más rápidamente en el aire caliente que en el aire frío. Por lo tanto, deducimos que si la temperatura disminuye cuando nos alejamos de la superficie terrestre (figura 1.25), la velocidad del sonido también disminuye experimentando una refracción las ondas sonoras lejos de la tierra, de forma análoga al caso en que el sonido viaja en contra del viento.

En el caso de este gradiente de temperatura el fenómeno es el mismo en todas las direcciones y los rayos se curvan. Este tipo particular de gradiente de temperatura es el más normal, siendo más marcado hacia el mediodía de un día caliente de verano. Los rayos del sol son absorbidos por la tierra, que por lo tanto se vuelve más caliente, y a su vez calienta las capas de aire inmediatamente en contacto con ella, estando las otras capas relativamente frías. La audibilidad es por lo tanto pobre. Durante la noche, después de un día caliente, la tierra se enfría rápidamente, así como las capas de aire que están en contacto con ella, luego la temperatura aumenta con la altura, así como la velocidad, el sonido, y todos los rayos son refractados hacia abajo, este fenómeno explica la buena audibilidad que frecuentemente se obtiene durante la noche.

Se observa con claridad que el rango de audibilidad aumenta si el punto en observación es más alto, obteniendo el mismo resultado si la fuente sonora se sitúa elevada sobre la superficie terrestre. Podemos observar lo indicado en la (figura 1.25) donde los rayos que salen de la fuente en dirección hacia abajo, se desvían hasta ponerse horizontales y por último se mueven hacia arriba. Si la fuente y el observador se encuentran situados a la misma altura sobre la superficie de la tierra, el alcance es doble, que si el observador está a una altura y la fuente en el suelo.

Vemos que el alcance de la audibilidad aumenta cuando se aumenta la altura de la fuente sonora, como comprobó experimentalmente Tucker en la localización de aviones mediante el sonido. El gradiente que se observa en las capas más bajas de la atmósfera, varía con la hora del día y el estado atmosférico. Sugirió A R. Wood que en vista de este efecto de la temperatura podría esperarse una variación de la audibilidad en el mar, por el cambio de las estaciones atmosféricas. La máxima temperatura del agua del mar se presenta más tarde que en el aire, en el transcurso de un año, por ejemplo si la máxima temperatura se presenta en Septiembre y la mínima en Marzo, tenemos que de Marzo a Agosto, la temperatura del mar es más baja, que la temperatura del aire y el gradiente es positivo hacia arriba, mientras que de Septiembre a Febrero, las condiciones son opuestas, luego podemos esperar una buena audibilidad en verano y pobre en invierno.

a) Gradientes de temperatura atmosférica típicos. b) Refracción del sonido debido a un gradiente de temperatura. Figura 1.25.

Es algo comúnmente conocido que el sonido se percibe mejor por el oído humano cuando no existe viento, que cuando hay mucho, generalmente los registros sonoros que se realizan a grandes distancias, se efectúan frecuentemente con viento. Estos fenómenos se pueden explicar considerando la refracción de las ondas sonoras debidas al gradiente de viento.

El viento no ejerce prácticamente ningún efecto sobre la audibilidad del sonido, si sopla a la misma velocidad a todas las alturas sobre la superficie terrestre. La velocidad del viento, aún para grandes valores es muy pequeña comparada con la velocidad de las ondas sonoras, pero en el caso de que exista un gradiente de viento, o sea si la velocidad del viento es una función de la altura sobre la superficie terrestre, entonces las ondas sonoras experimentan un cambio de dirección que aunque no se debe a un verdadero fenómeno de refracción, sus efectos son análogos.

El aire es un fluido real que tiene todas las propiedades físicas de los fluidos, una de las cuales es la viscosidad por lo que las velocidades de las moléculas en contacto con la tierra deben ser cero y una capa frontera se forma cerca de la superficie, en la que la velocidad del viento aumenta gradualmente con la altura hasta que la velocidad de la masa principal de aire se atenúa. Esta región puede tener hasta varios cientos de metros de altura, por lo que cuando una onda sonora incide sobre una capa de aire que tiene una velocidad diferente la dirección de tas ondas cambia, pudiendo representarse mediante rayos sonoros según se ve en la figura 1 .26, donde va es la velocidad del viento, c es la velocidad del rayo sonoro original y c1 es la velocidad del rayo sonoro resultante.

Si consideramos el caso frecuente de que la velocidad del viento aumenta con la altura, es fácil ver analíticamente, que efectos tiene sobre la propagación de ondas sonoras. Supongamos que en este caso deseamos estudiar las ondas planas sonoras procedentes de una fuente distante, el efecto del gradiente del viento es el de desviar las ondas que viajan en el mismo sentido que el viento hacia la superficie, y las ondas que viajan en sentido contrario desde la superficie terrestre.

De tal manera que un observador puede no percibir un sonido, no debido a su amortiguamiento, sino por que ha sido refractado y pasa sobre su cabeza.

En la figura 1.26 podemos observar como el gradiente del viento afecta a las ondas sonoras. En ausencia del gradiente del viento, las ondas sonoras aparecerían en el diagrama como semicírculos que rodean a la fuente. Vemos que cuando existe gradiente del viento, estas ondas se deforman según podemos ver en dicha figura, desplazándose la parte superior de las ondas con relación a la parte inferior de las mismas. Si recordamos ahora que los rayos sonoros son siempre perpendiculares a las ondas, vemos que a la derecha los rayos tienden a salir de la superficie de la tierra mientras que a la izquierda se doblan y se dirigen a lo largo de la superficie terrestre. Este es un fenómeno de refracción parecido al de las ondas en el agua, cuando esta no se encuentra en reposo, sino que se mueve a una velocidad que varía de acuerdo con un gradiente. Debido a este fenómeno existe una región en sombra sonora que tiene una intensidad sonora reducida.

Si una onda sonora se propaga cuando existe poco viento, se mantiene próxima a la superficie terrestre estando por lo tanto sujeta a disipación debido a la superficie terrestre, mientras que si se propaga con fuerte viento lo hace en capas sobre la superficie de la tierra, luego puede suceder que en un mismo lugar, si estudiamos la onda sonora en un caso y en otro observamos que cuando se propaga con fuerte viento la onda es más intensa que cuando lo hace con viento más suave.

a) Propagación del sonido a través de una frontera con capas con diferentes velocidades b) Refracción del sonido debido al gradiente de velocidad. Figura 1.26.

Todas estas consideraciones se establecieron mediante simples observaciones experimentales por O. Reynolds, que situó una campana sobre una capa en medio de un campo comprobando su audibilidad a diferentes distancias y a diferentes alturas a favor y en contra del viento. En contra del viento se dejaba de percibir aproximadamente a los 18 m. teniendo la cabeza sobre la superficie de la tierra, a unos 27,5 m. situando la cabeza a 1,8 m del suelo, percibiéndose con plena Intensidad a 64 m, y una altura de 3.6 m., en esto se basa el que los cazadores deseen llevar su presa a las zonas de mayor viento, ya que la presa no percibe sus pasos hasta que se encuentra cerca.

Si consideramos que la variación de la velocidad del viento es uniforme desde la superficie terrestre hacia arriba, los rayos sonoros deberían moverse en caminos circulares de radios 343 (h/v1 - v2) m., siendo 343 la velocidad del sonido en condiciones normales y (v1 - v2/h) el gradiente de velocidad en m/s por cada metro de altura vertical. Debido a que el gradiente es mayor en el suelo, disminuyendo hacia arriba, el verdadero camino estaría próximo a una parábola.

La presencia de niebla causa también una disminución de audibilidad, ya que actúa sobre las ondas sonoras, como por ejemplo la sirena de un barco que por falta de visibilidad trata de evitar, en presencia de niebla, el encuentro con cuerpos extraños. Vemos que la niebla afecta la audibilidad de ondas sonoras de frecuencias ordinarias, siendo su longitud de onda demasiado grande frente a las partículas de agua que actúan como obstáculos, considerando el aire apacible y probablemente homogéneo.

La niebla aparece frecuentemente en bancos que presentan discontinuidades, y considerando la fuente sonora dentro del banco de niebla y el observador fuera de él o en otro banco de niebla, la reflexión sonora puede llegar a ser considerable, por lo que la disminución de intensidad sonora es grande.

Cuando las ondas sonoras en su propagación encuentran un obstáculo se propagan alrededor de dicho obstáculo dando lugar a la difracción del sonido, o sea la dirección de propagación de las ondas cambian debido a los obstáculos. Puede suceder también que las ondas se difracten en vez de reflejarse si las dimensiones del obstáculo son comparables con la longitud de onda. Cuando una onda sonora encuentra un obstáculo pequeño frente a su longitud de onda, la onda pasa alrededor casi como sino existiese, originando una pequeñísima región de sombra sonora. Pero si la frecuencia de la onda sonora es mucho mayor y por lo tanto la longitud de onda mucho más corta, se forma una región de sombra sonora bastante grande. Este fenómeno se debe a que el principio de propagación rectilínea de los movimientos ondulatorios a través de un medio homogéneo deja de cumplirse al encontrar un obstáculo, cuyas dimensiones se comparan frente a la longitud de onda. De acuerdo con este principio de propagación rectilínea, cuando se interpone a un movimiento ondulatorio una superficie opaca a él, detrás de esta no debiera producirse el movimiento ondulatorio (figura 1.27.a). Pero esto noes así, ya que el movimiento ondulatorio bordea la superficie penetrando en la zona en sombra y apareciendo en ella con diferentes intensidades (figura 1.27.b).

Debemos tener en cuenta al aplicar el principio de Huygens, para estudiar el fenómeno de la difracción, que para que las ondas secundarias puedan interferir es necesario que estén en fase. Si estudiamos el fenómeno de difracción producido por una rendija podemos seguir dos caminos, uno en el que consideramos que el foco sonoro y el punto en estudio se encuentran a distancias finitas del diafragma, dando lugar a los fenómenos de difracción de Fresnell, y el otro considerando que el foco sonoro y el punto en estudio, están a una distancia infinita dando lugar a los fenómenos de difracción de Fraunhofer.